Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có

A (1; 2; 1), B (2; - 1; 3), C (- 4; 7; 5)

. Độ dài đường phân trong tam giác trong góc của B là
A.

\frac{2 \sqrt{74}}{3}

B.

2 \sqrt{74}

C.

\frac{3 \sqrt{76}}{2}

D.

3 \sqrt{76}

Ta có

\vec{A B} = (1; - 3; 2) \Rightarrow A B = \sqrt{14}, \vec{A C} = (- 5; 5; 4) \Rightarrow A C = \sqrt{66}, \vec{B C} = (- 6; 8; 2) \Rightarrow B C = 2 \sqrt{26}

.
Độ dài đường phân giác trong góc B là

A D = \frac{2 \sqrt{b c . p . (p - a)}}{b + c}, p = \frac{a + b + c}{2}

. Suy ra

A D = \frac{2 \sqrt{74}}{3}

. Chọn A.

Đáp án A.