Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2; 2; 0)$, $B(1; 0; 2)$, $C(0; 4; 4)$. Viết phương trình mặt cầu có tâm là $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
A. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
B. ${{(x+2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
C. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{5}$.
D. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
A. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
B. ${{(x+2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
C. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{5}$.
D. ${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ khi đó ta có $G\left( 1;2;2 \right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\left( -1;0;2 \right)$ $\Rightarrow \left| \overrightarrow{AG} \right|=\sqrt{5}$.
Phương trình mặt cầu tâm $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:
${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\left( -1;0;2 \right)$ $\Rightarrow \left| \overrightarrow{AG} \right|=\sqrt{5}$.
Phương trình mặt cầu tâm $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là:
${{(x-2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
Đáp án D.