Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho $S\left( 4;2;2 \right)$...

Phương pháp:
- Gọi $A\left( a;0;0 \right)\in Ox,B\left( 0;b;0 \right)\in Oy,C\left( 0;0;c \right)\in Oz.~$
- Giải hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}=0 \\
& \overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}=0 \\
& \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}=0 \\
\end{aligned} \right.$ tìm a , b , c.
- Sử dụng công thức tính thể tích ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{6}SA.SB.SC.~$
Cách giải:
Gọi $A\left( a;0;0 \right)\in Ox,B\left( 0;b;0 \right)\in Oy,C\left( 0;0;c \right)\in Oz.~$
Ta có: $\overrightarrow{SA}=\left( a-4;-2;-2 \right)~,\overrightarrow{SB}=\left( -4;b-2;-2 \right),\overrightarrow{SC}=\left( -4;-2;c-2 \right)$
$\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}=0 \\
& \overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}=0 \\
& \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}=0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4\left( a-4 \right)-2\left( b-2 \right)+4=0 \\
& 16-2\left( b-2 \right)-2\left( c-2 \right)=0 \\
& -4\left( a-4 \right)+4-2\left( c-2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4a-2b+24=0 \\
& -2b-2c+24=0 \\
& -4a-2c+24=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=6 \\
& c=6 \\
\end{aligned} \right.$
A $~\Rightarrow A\left( 3;0;0 \right);B\left( 0;6;0 \right);C\left( 0;0;6 \right)~$.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow SA=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}=3 \\
& SB=\sqrt{{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}=6 \\
& SC=\sqrt{{{\left( -4 \right)}^{2}}-{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}}=6 \\
\end{aligned}$
Vậy . ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{6}SA.SB.SC=\dfrac{1}{6}.3.6.6=18.~$