Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\left( m-2 \right)x+2my-6z+{{m}^{2}}+10=0$ (*). Số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $\left[ -2;10 \right]$ để (*) là phương trình của một mặt cầu là
A. 13
B. 10
C. 12
D. 9
A. 13
B. 10
C. 12
D. 9
(*) là PT mặt cầu $\Leftrightarrow {{\left( m-2 \right)}^{2}}+{{(-m)}^{2}}+{{3}^{2}}-({{m}^{2}}+10)>0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+3>0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right.$
Mặt khác $m$ thuộc đoạn $\left[ -2;10 \right]$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;4;5;6;7;8;9;10 \right\}$.
& m<1 \\
& m>3 \\
\end{aligned} \right.$
Mặt khác $m$ thuộc đoạn $\left[ -2;10 \right]$ nên $m\in \left\{ -2;-1;0;4;5;6;7;8;9;10 \right\}$.
Đáp án B.