Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $mp(P): x+y+z-3=0$ và các điểm $A(3;2;4), B(5;3;7)$.Mặt cầu $(S)$ thay đổi đi qua A, B và cắt $mp(P)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ có bán kính $r=2\sqrt{2}$. Biết tâm của $(C)$ luôn nằm trên đường tròn cố định $({{C}_{1}})$. Bán kính của $({{C}_{1}})$ là
A. $12$.
B. $2\sqrt{14}$.
C. $6$.
D. $\sqrt{14}$.
A. $12$.
B. $2\sqrt{14}$.
C. $6$.
D. $\sqrt{14}$.
Ta có ${M B=2 M A}$ nên ${A}$ là trung điểm của ${M B}$.
Áp dụng công thức đường trung tuyến cho tam giác ${J M B}$ ta có:
${J A^2=\dfrac{J M^2+J B^2}{2}-\dfrac{M B^2}{4} \Leftrightarrow R^2=\dfrac{J M^2+R^2}{2}-\dfrac{56}{4} \Leftrightarrow J M^2=R^2+28}$
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ${M J I}$ ta có:
${M J^2=M I^2+I J^2 \Leftrightarrow M J^2=M I^2+J A^{\prime 2}-I A^{\prime 2} \Leftrightarrow R^2+28=M I^2+R^2-8 \Leftrightarrow I M=6}$
Vậy ${I}$ thuộc đường tròn tâm ${M(1 ; 1 ; 1)}$ bán kính ${r_1=6}$.
Áp dụng công thức đường trung tuyến cho tam giác ${J M B}$ ta có:
${J A^2=\dfrac{J M^2+J B^2}{2}-\dfrac{M B^2}{4} \Leftrightarrow R^2=\dfrac{J M^2+R^2}{2}-\dfrac{56}{4} \Leftrightarrow J M^2=R^2+28}$
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ${M J I}$ ta có:
${M J^2=M I^2+I J^2 \Leftrightarrow M J^2=M I^2+J A^{\prime 2}-I A^{\prime 2} \Leftrightarrow R^2+28=M I^2+R^2-8 \Leftrightarrow I M=6}$
Vậy ${I}$ thuộc đường tròn tâm ${M(1 ; 1 ; 1)}$ bán kính ${r_1=6}$.
Đáp án C.