Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho $mp\left( P \right):x+y+z-3=0$ và các điểm $A\left( 3;2;4 \right),B\left( 5;3;7 \right)$. Mặt cầu (S) thay đổi đi qua $A,B$ và cắt $mp\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính $r=2\sqrt{2}$. Biết tâm của (C) luôn nằm trên đường tròn cố định $\left( {{C}_{1}} \right)$. Bán kính của $\left( {{C}_{1}} \right)$ là
A. 12.
B. $2\sqrt{14}.$
C. 6.
D. $\sqrt{14}.$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 2;1;3 \right)\Rightarrow AB:\left\{ \begin{aligned}
& x=3+2t \\
& y=2+t \\
& z=4+3t \\
\end{aligned} \right.; AB\cap \left( P \right)=k\left( 3+2t;2+t;4+3t \right)$
$K\in \left( P \right)\Rightarrow 3+2t+2+t+4+3t-3=0\Leftrightarrow t=-1\to K\left( 1;1;1 \right). KH\cap \left( C \right)=E,F$
Nhận thấy rằng, $\Delta KAE\sim \Delta KFB\to \dfrac{KA}{KF}=\dfrac{KE}{KB}\Leftrightarrow KA.KB=KE.KF$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}.\sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}+{{6}^{2}}}=\left( KH-2\sqrt{2} \right)\left( KH+2\sqrt{2} \right)\Leftrightarrow K{{H}^{2}}-8=28\Rightarrow KH=6$.
Suy ra H luôn nằm trên đường tròn cố định $\left( {{C}_{1}} \right)$ có bán kính $R=6$.
A. 12.
B. $2\sqrt{14}.$
C. 6.
D. $\sqrt{14}.$
& x=3+2t \\
& y=2+t \\
& z=4+3t \\
\end{aligned} \right.; AB\cap \left( P \right)=k\left( 3+2t;2+t;4+3t \right)$
$K\in \left( P \right)\Rightarrow 3+2t+2+t+4+3t-3=0\Leftrightarrow t=-1\to K\left( 1;1;1 \right). KH\cap \left( C \right)=E,F$
Nhận thấy rằng, $\Delta KAE\sim \Delta KFB\to \dfrac{KA}{KF}=\dfrac{KE}{KB}\Leftrightarrow KA.KB=KE.KF$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{3}^{2}}}.\sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}+{{6}^{2}}}=\left( KH-2\sqrt{2} \right)\left( KH+2\sqrt{2} \right)\Leftrightarrow K{{H}^{2}}-8=28\Rightarrow KH=6$.
Suy ra H luôn nằm trên đường tròn cố định $\left( {{C}_{1}} \right)$ có bán kính $R=6$.
Đáp án A.