Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( Q \right):x-y+2z-2=0$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$, đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho $MN=2\sqrt{2}$.
A. $\left( P \right):x-y+2z+2=0$
B. $\left( P \right):x-y+2z=0$
C. $\left( P \right):x-y+2z\pm 2=0$
D. $\left( P \right):x-y+2z-2=0$
A. $\left( P \right):x-y+2z+2=0$
B. $\left( P \right):x-y+2z=0$
C. $\left( P \right):x-y+2z\pm 2=0$
D. $\left( P \right):x-y+2z-2=0$
Ta có $\left( P \right)\text{ // }\left( Q \right)\Rightarrow $ phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ có dạng: $x-y+2z+m=0 \left( m\ne -2 \right)$
Khi đó mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm $M\left( -m;0;0 \right), N\left( 0;m;0 \right)$.
Từ giả thiết $MN=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{2{{m}^{2}}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\pm 2$, mà $m\ne -2$ nên $m=2$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):x-y+2z+2=0$.
Khi đó mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm $M\left( -m;0;0 \right), N\left( 0;m;0 \right)$.
Từ giả thiết $MN=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{2{{m}^{2}}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\pm 2$, mà $m\ne -2$ nên $m=2$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):x-y+2z+2=0$.
Đáp án A.