Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-2z+1=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-4}{1}$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 1;2;1 \right)$ mặt phẳng $\left( P \right)$ và đường thẳng $d$ lần lượt tại $B,C$ sao cho $C$ là trung điểm của $AB$ là
A. $\dfrac{x-1}{-8}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$.
B. $\dfrac{x+15}{8}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z+1}{1}$.
C. $\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-1}{1}$.
D. $\dfrac{x+15}{8}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$.
A. $\dfrac{x-1}{-8}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$.
B. $\dfrac{x+15}{8}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z+1}{1}$.
C. $\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-1}{1}$.
D. $\dfrac{x+15}{8}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$.
$B\in \left( P \right)\Rightarrow B\left( -3y+2z-1;y;z \right)$, $C\in d\Rightarrow C\left( 1+2t;-1-t;4+t \right)$
$C$ là trung điểm của $AB$ suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& -3y+2z=2+4t \\
& y+2=-2-2t \\
& z+1=8+2t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=4 \\
& z=-1 \\
& t=-4 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow C\left( -7;3;0 \right)$
$\overrightarrow{AC}\left( 8;-1;1 \right)$ là vecto chỉ phương của $\Delta $ nên PTCT của $\Delta $ là $\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$
Dễ thấy điểm $M\left( -15;4;-1 \right)\in \Delta $ nên ta chọn D.
$C$ là trung điểm của $AB$ suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& -3y+2z=2+4t \\
& y+2=-2-2t \\
& z+1=8+2t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y=4 \\
& z=-1 \\
& t=-4 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow C\left( -7;3;0 \right)$
$\overrightarrow{AC}\left( 8;-1;1 \right)$ là vecto chỉ phương của $\Delta $ nên PTCT của $\Delta $ là $\dfrac{x-1}{8}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$
Dễ thấy điểm $M\left( -15;4;-1 \right)\in \Delta $ nên ta chọn D.
Đáp án D.