Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)\text{: }2x-y+z+3=0$ và điểm $A\left( 1 ;-2 ;1 \right).$ Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1-2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2+t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=-1-2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2-t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 2 ;-1 ;1 \right)$.
Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên nhận $\overrightarrow{n}=\left( 2 ;-1 ;1 \right)$ làm vectơ chỉ phương. Mà $d$ đi qua $A\left( 1 ;-2 ;1 \right)$ nên $d$ có phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $ ($ t\in \mathbb{R}$).
& y=-2-t \\
& z=1+3t \\
\end{aligned} \right.$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 2 ;-1 ;1 \right)$.
Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên nhận $\overrightarrow{n}=\left( 2 ;-1 ;1 \right)$ làm vectơ chỉ phương. Mà $d$ đi qua $A\left( 1 ;-2 ;1 \right)$ nên $d$ có phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=-2-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $ ($ t\in \mathbb{R}$).
Đáp án A.