Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-3=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z}{1}.$ Tính sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{6}.$
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{6}.$
D. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;1 \right).$
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;2 \right).$
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng () là góc $sin\beta =\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;2 \right).$
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng () là góc $sin\beta =\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Đáp án D.