Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):9x+3y-10z+26=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-2}{3}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $d//\left( P \right).$
B. $d\subset \left( P \right).$
C. $d\bot \left( P \right).$
D. d chỉ cắt (P) nhưng không vuông góc
A. $d//\left( P \right).$
B. $d\subset \left( P \right).$
C. $d\bot \left( P \right).$
D. d chỉ cắt (P) nhưng không vuông góc
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 9;3;-10 \right).$
Đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-2}{3}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 2;4;3 \right).$
Ta có $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=9.2+3.4-10.3=0\Rightarrow \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{n}\Rightarrow d//\left( P \right)$ hoặc $d\subset \left( P \right).$
Lại có đường thẳng d đi qua điểm $M\left( -1;1;2 \right)\in \left( P \right)$ nên $d\subset \left( P \right).$
Đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-2}{3}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 2;4;3 \right).$
Ta có $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=9.2+3.4-10.3=0\Rightarrow \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{n}\Rightarrow d//\left( P \right)$ hoặc $d\subset \left( P \right).$
Lại có đường thẳng d đi qua điểm $M\left( -1;1;2 \right)\in \left( P \right)$ nên $d\subset \left( P \right).$
Đáp án B.