Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : 2 y - z + 3 = 0

và điểm

A (2; 0; 0) .

Mặt phẳng

(α)

đi qua A, vuông góc với (P), cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4/3 và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C khác O. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:
A. 8.
B. 16.
C.

\frac{8}{3} .

D.

\frac{16}{3} .

HD: Gọi

B (0; b; 0), C (0; 0; c)

Phương trình

m p (α)

là

\frac{x}{2} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Rightarrow b c . x + 2 c . y + 2 b . z - 2 b c = 0

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

(α)

là

\frac{1}{d^{2} (O; (α))} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = \frac{9}{16} .

Hai mặt phẳng

(α)

và (P) vuông góc với nhau

\Rightarrow 2.2 c - 1.2 b = 0 \Leftrightarrow b = 2 c > 0.

Mà

a = 2

nên ta có hệ

{\begin{aligned} b = 2 c > 0 \\ \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = \frac{9}{16} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} b = 2 c > 0 \\ \frac{1}{4 c^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = \frac{5}{16} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} c = 2 \\ b = 4 \end{aligned} .

Vậy

V_{O A B C} = \frac{a b c}{6} = \frac{8}{3} .

Đáp án C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page