Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu (S) có tâm $I\left( 5;-3;5 \right)$, bán kính $R=2\sqrt{5}$. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4.
A. $OA=3$.
B. $OA=\sqrt{11}$.
C. $OA=\sqrt{6}$.
D. $OA=5$.
A. $OA=3$.
B. $OA=\sqrt{11}$.
C. $OA=\sqrt{6}$.
D. $OA=5$.
Lời giải:
HD: Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& d\left[ I;(P) \right]=\dfrac{\left| 5-2.(-3)+2.5-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=6 \\
& IA=\sqrt{A{{B}^{2}}+I{{B}^{2}}}=\sqrt{A{{B}^{2}}+{{R}^{2}}}=6 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}IA=d\left[ I,(P) \right]\xrightarrow{{}}IA\bot (P)$hay A là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P).
Do đó ta dễ dàng tìm được $A(3;1;1)\xrightarrow{{}}OA=\sqrt{11}$.
HD: Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& d\left[ I;(P) \right]=\dfrac{\left| 5-2.(-3)+2.5-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=6 \\
& IA=\sqrt{A{{B}^{2}}+I{{B}^{2}}}=\sqrt{A{{B}^{2}}+{{R}^{2}}}=6 \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{}}IA=d\left[ I,(P) \right]\xrightarrow{{}}IA\bot (P)$hay A là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P).
Do đó ta dễ dàng tìm được $A(3;1;1)\xrightarrow{{}}OA=\sqrt{11}$.
Đáp án B.