Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0

và mặt cầu (S) có tâm

I (5; - 3; 5)

, bán kính

R = 2 \sqrt{5}

. Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4.
A.

O A = 3

.
B.

O A = \sqrt{11}

.
C.

O A = \sqrt{6}

.
D.

O A = 5

.

Lời giải:
HD: Ta có

{\begin{aligned} d [I; (P)] = \frac{| 5 - 2. (- 3) + 2.5 - 3 |}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 2^{2}}} = 6 \\ I A = \sqrt{A B^{2} + I B^{2}} = \sqrt{A B^{2} + R^{2}} = 6 \end{aligned} \overset{}{\to} I A = d [I, (P)] \overset{}{\to} I A ⊥ (P)

hay A là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P).
Do đó ta dễ dàng tìm được

A (3; 1; 1) \overset{}{\to} O A = \sqrt{11}

.

Đáp án B.