Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}.$ Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$
B. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-3}$
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$
B. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-3}$
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}\left( 1;2;1 \right)$
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;3 \right).$ Gọi $A=d\cap \left( \alpha \right)$
Gọi $A\left( -1+2t;t;-2+3t \right)\in d.$ Do $A\in \left( \alpha \right)\Rightarrow -1+2t+2t-2+3t-4=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow A\left( 1;1;1 \right).$
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 5;-1;-3 \right).$
Vậy phương trình có dạng: $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}.$
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;3 \right).$ Gọi $A=d\cap \left( \alpha \right)$
Gọi $A\left( -1+2t;t;-2+3t \right)\in d.$ Do $A\in \left( \alpha \right)\Rightarrow -1+2t+2t-2+3t-4=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow A\left( 1;1;1 \right).$
Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 5;-1;-3 \right).$
Vậy phương trình có dạng: $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}.$
Đáp án A.