Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $d$.
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
B. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$.
D. $\dfrac{x+1}{5}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$.
A. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
B. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
C. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$.
D. $\dfrac{x+1}{5}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-1}{3}$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là ${{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1 ; 2 ; 1 \right)$.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là ${{\vec{u}}_{d}}=\left( 2 ; 1 ; 3 \right)$.
Phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=t \\
& z=-2+3t \\
\end{aligned} \right.$.
Xét phương trình: $-1+2t+2t-2+3t-4=0\Leftrightarrow 7t-7=0\Leftrightarrow t=1$.
Suy ra giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là $A\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$. Ta có: $A\in \Delta $.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là ${{\vec{u}}_{\Delta }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} , {{{\vec{u}}}_{d}} \right]=\left( 5 ; -1 ; -3 \right)$.
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là ${{\vec{u}}_{d}}=\left( 2 ; 1 ; 3 \right)$.
Phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=t \\
& z=-2+3t \\
\end{aligned} \right.$.
Xét phương trình: $-1+2t+2t-2+3t-4=0\Leftrightarrow 7t-7=0\Leftrightarrow t=1$.
Suy ra giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là $A\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$. Ta có: $A\in \Delta $.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là ${{\vec{u}}_{\Delta }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} , {{{\vec{u}}}_{d}} \right]=\left( 5 ; -1 ; -3 \right)$.
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{-3}$.
Đáp án A.