Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z+3=0$ và ba điểm $A\left( 4;-4;4 \right),B\left( 4;-2;6 \right),C\left( 3;-5;7 \right).$ Mặt cầu $\left( S \right)$ tiếp xúc với $\left( P \right)$, đi qua điểm C và có tâm nằm trên đường thẳng AB. Tâm I của mặt cầu $\left( S \right)$ có tọa độ là
A. $\left( -4;-3;5 \right).$
B. $\left( 4;-3;5 \right).$
C. $\left( 4;3;5 \right).$
D. $\left( 4;3;-5 \right).$
A. $\left( -4;-3;5 \right).$
B. $\left( 4;-3;5 \right).$
C. $\left( 4;3;5 \right).$
D. $\left( 4;3;-5 \right).$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 0;2;2 \right)\Rightarrow AB:\left\{ \begin{aligned}
& x=4 \\
& y=-4+t \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right.. $ Do $ I\in AB\Rightarrow I\left( 4;-4+t;4+t \right)$
Ta có $d\left( I,\left( P \right) \right)=IC\Leftrightarrow \dfrac{\left| -9 \right|}{3}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( t+1 \right)}^{2}}+{{\left( t-3 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I\left( 4;-3;5 \right).$
& x=4 \\
& y=-4+t \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right.. $ Do $ I\in AB\Rightarrow I\left( 4;-4+t;4+t \right)$
Ta có $d\left( I,\left( P \right) \right)=IC\Leftrightarrow \dfrac{\left| -9 \right|}{3}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( t+1 \right)}^{2}}+{{\left( t-3 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I\left( 4;-3;5 \right).$
Đáp án B.