Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+3z-4=0$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-1},{{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-6}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}.$ Viết phương trình đường thẳng $d$ vuông góc với (P), đồng thời đi qua giao điểm của ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}.$
A. $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{3}.$
B. $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{3}.$
C. $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{1}.$
D. $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}.$
A. $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{3}.$
B. $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{3}.$
C. $d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{1}.$
D. $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{1}.$
Ta có ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right),{{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2{t}' \\
& y=6-5{t}' \\
& z=2-{t}' \\
\end{aligned} \right.\left( {t}'\in \mathbb{R} \right)$
Gọi $M={{d}_{2}}\cap {{d}_{2}}$, giải hệ
$\left\{ \begin{aligned}
& 1+t=1+2{t}' \\
& -1+t=6-5{t}' \\
& 3-t=2-{t}' \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t-2{t}'=0 \\
& t+5{t}'=7 \\
& t-{t}'=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=2 \\
& {t}'=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( 3;1;1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;3 \right)$.
Ta có $d\bot \left( P \right)\Rightarrow d$ nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;3 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với $d$ qua $M\left( 3;1;1 \right)\Rightarrow d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{3}$.
& x=1+t \\
& y=-1+t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right),{{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2{t}' \\
& y=6-5{t}' \\
& z=2-{t}' \\
\end{aligned} \right.\left( {t}'\in \mathbb{R} \right)$
Gọi $M={{d}_{2}}\cap {{d}_{2}}$, giải hệ
$\left\{ \begin{aligned}
& 1+t=1+2{t}' \\
& -1+t=6-5{t}' \\
& 3-t=2-{t}' \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t-2{t}'=0 \\
& t+5{t}'=7 \\
& t-{t}'=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=2 \\
& {t}'=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( 3;1;1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;3 \right)$.
Ta có $d\bot \left( P \right)\Rightarrow d$ nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;3 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với $d$ qua $M\left( 3;1;1 \right)\Rightarrow d:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{3}$.
Đáp án A.