Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-5y-z=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}.$ Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
A. $\Delta :\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
B. $\Delta :\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}.$
C. $\Delta :\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{1}.$
D. $\Delta :\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-5}=\dfrac{z-1}{-1}.$
A. $\Delta :\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
B. $\Delta :\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}.$
C. $\Delta :\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{1}.$
D. $\Delta :\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-5}=\dfrac{z-1}{-1}.$
Gọi $M=d\cap \left( P \right)$, ta có $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow M\left( t+1;t-1;3-t \right)$.
Điểm $M\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( t+1 \right)-5\left( t-1 \right)-\left( 3-t \right)=0\Leftrightarrow -2t+4=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M\left( 3;1;1 \right).$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 2;-5;-1 \right)$.
Ta có $\Delta \bot \left( P \right)\Rightarrow \Delta $ nhận $\overrightarrow{n}=\left( 2;-5;-1 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với Δ qua $M\left( 3;1;1 \right)\Rightarrow \Delta :\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-5}=\dfrac{z-1}{-1}.$
& x=1+t \\
& y=-1+t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow M\left( t+1;t-1;3-t \right)$.
Điểm $M\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( t+1 \right)-5\left( t-1 \right)-\left( 3-t \right)=0\Leftrightarrow -2t+4=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M\left( 3;1;1 \right).$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 2;-5;-1 \right)$.
Ta có $\Delta \bot \left( P \right)\Rightarrow \Delta $ nhận $\overrightarrow{n}=\left( 2;-5;-1 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với Δ qua $M\left( 3;1;1 \right)\Rightarrow \Delta :\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{-5}=\dfrac{z-1}{-1}.$
Đáp án D.