Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-6=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{-1}.$ Viết phương trình đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại M và N sao cho $A\left( 3;5;2 \right)$ là trung điểm của cạnh MN.
A. $\Delta :\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{2}.$
B. $\Delta :\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+1}{3}.$
C. $\Delta :\dfrac{x+6}{9}=\dfrac{y+1}{6}=\dfrac{z-3}{-1}.$
D. $\Delta :\dfrac{x-4}{-1}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z+2}{4}.$
A. $\Delta :\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z}{2}.$
B. $\Delta :\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+1}{3}.$
C. $\Delta :\dfrac{x+6}{9}=\dfrac{y+1}{6}=\dfrac{z-3}{-1}.$
D. $\Delta :\dfrac{x-4}{-1}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z+2}{4}.$
Ta có: $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+2t \\
& y=1+t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $ mà $ N\in d\Rightarrow N\left( 2t-2;t+1;1-t \right)$.
Bài ra $A\left( 3;5;2 \right)$ là trung điểm của cạnh MN
$\Rightarrow M\left( 6-2t+2;10-t-1;4-1+t \right)\Rightarrow M\left( 8-2t;9-t;t+3 \right)$
Mà $M\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( 8-2t \right)-\left( 9-t \right)+\left( t+3 \right)-6=0\Leftrightarrow -2t+4=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow N\left( 2;3;-1 \right).$
Đường thẳng $\Delta $ qua $N\left( 2;3;-1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{NA}=\left( 1;2;3 \right)$ là một VTCP
$\Rightarrow \Delta :\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+1}{3}$.
& x=-2+2t \\
& y=1+t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $ mà $ N\in d\Rightarrow N\left( 2t-2;t+1;1-t \right)$.
Bài ra $A\left( 3;5;2 \right)$ là trung điểm của cạnh MN
$\Rightarrow M\left( 6-2t+2;10-t-1;4-1+t \right)\Rightarrow M\left( 8-2t;9-t;t+3 \right)$
Mà $M\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( 8-2t \right)-\left( 9-t \right)+\left( t+3 \right)-6=0\Leftrightarrow -2t+4=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow N\left( 2;3;-1 \right).$
Đường thẳng $\Delta $ qua $N\left( 2;3;-1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{NA}=\left( 1;2;3 \right)$ là một VTCP
$\Rightarrow \Delta :\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+1}{3}$.
Đáp án B.