Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là $x-z-3=0$. Tính góc giữa $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( Oxy \right)$.
A. 30°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 60°.
A. 30°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 60°.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;0;-1 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( Oxy \right)}}}=\left( 0;0;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $\varphi $ là góc giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( Oxy \right)$
$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}.\overrightarrow{{{n}_{\left( Oxy \right)}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{\left( Oxy \right)}}} \right|}=\dfrac{\left| 1.0+0.0+\left( -1 \right).1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{0}^{2}}+{{0}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \varphi =45{}^\circ $.
& \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;0;-1 \right) \\
& \overrightarrow{{{n}_{\left( Oxy \right)}}}=\left( 0;0;1 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $\varphi $ là góc giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( Oxy \right)$
$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}.\overrightarrow{{{n}_{\left( Oxy \right)}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{\left( Oxy \right)}}} \right|}=\dfrac{\left| 1.0+0.0+\left( -1 \right).1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{0}^{2}}+{{0}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \varphi =45{}^\circ $.
Đáp án C.