Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha...

Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (), trên tia AH lấy điểm K sao cho
Suy ra
Dễ thấy điểm H là hình chiếu của A trên mặt phẳng () nên cố định, điểm K thuộc tia AH và thỏa mãn nên K cũng cố định. Vậy điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định có đường kính AK, khi đó tâm I của mặt cầu là trung điểm của AK.
Mặt phẳng () có vec- tơ pháp tuyến là . Do nên đường thẳng AH có một vec- tơ chỉ phương là
Phương trình đường thẳng AH là
Do nên tọa độ điểm H thỏa mãn hệ phương trình


Từ
Ta có hệ
Điểm I là trung điểm của AK nên
Vậy nên