Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha ):3\text{x}+2y+z-12=0$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=6-3t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R}$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. $\Delta \bot (\alpha )$
B. $\Delta \subset (\alpha )$
C. $\Delta \text{ // }(\alpha )$
D. $\Delta $ cắt $(\alpha )$
& x=t \\
& y=6-3t \\
& z=3t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R}$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. $\Delta \bot (\alpha )$
B. $\Delta \subset (\alpha )$
C. $\Delta \text{ // }(\alpha )$
D. $\Delta $ cắt $(\alpha )$
Mặt phẳng $(\alpha )$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(3;2;1)$.
Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-3;3)$.
Ta có $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0\Rightarrow \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{n}\Rightarrow \Delta \text{ // }(\alpha )$ hoặc $\Delta \subset (\alpha )$.
Lại có đường thẳng Δ đi qua điểm $M(0;6;0)$ và $M\in (\alpha )$ nên $\Delta \subset (\alpha )$.
Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;-3;3)$.
Ta có $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0\Rightarrow \overrightarrow{u}\bot \overrightarrow{n}\Rightarrow \Delta \text{ // }(\alpha )$ hoặc $\Delta \subset (\alpha )$.
Lại có đường thẳng Δ đi qua điểm $M(0;6;0)$ và $M\in (\alpha )$ nên $\Delta \subset (\alpha )$.
Đáp án B.