Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)...

Gọi $A(0;m;0)$ thuộc Oy
Thực hiện phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{OA}$ biến đổi hệ tọa độ Oxyz thành AXYZ.
Công thức đổi trục $\{\begin{array}{rl}& x=X\\ & y=Y+m\\ & z=Z\end{array}$
Xét bài toán trong hệ tọa độ AXYZ
Phương trình mặt cầu $\left(S\right):X^2+{(Y+m-4)}^2+Z^2=5$ có tâm $I(0;m-4;0)$ và $R=\sqrt{5}$
Ba mặt phẳng vuông góc nhau từng đôi một và đi qua A là ba mặt phẳng tọa độ: AXY, AYZ, AZX.
$\begin{array}{rl}& d(I,\left(AXY\right))=d_1=0\Rightarrow r_1=\sqrt{5}\\ & d(I,\left(AYZ\right))=d_2=|m-4|\Rightarrow r_2=\sqrt{5-{(m-4)}^2}\\ & d(I,\left(AZX\right))=0\Rightarrow r_3=\sqrt{5}\end{array}$
Mặt khác theo đề $(r_1^2+r_2^2+r_3^2)\pi =11\pi \Rightarrow r_1^2+r_2^2+r_3^2=11\iff 15-{(m-4)}^2=11\iff [\begin{array}{rl}& m=6\\ & m=2\end{array}$
Vậy $[\begin{array}{rl}& A(0;2;0)\\ & A(0;6;0)\end{array}$ cần tìm.