Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)\colon...

⬥Mặt cầu có tâm .
⬥Ta có .
⬥Có thể coi như tập hợp tất cả các đường thẳng với là tiếp điểm của mặt phẳng với mặt cầu là một mặt nón tròn xoay có đỉnh nón là điểm và trục nón là đường thẳng
⬥Góc ở đỉnh nón là , có

⬥Khoảng cách từ đến mặt phẳng cũng chính là khoảng cách từ đến các đường sinh của nón .
⬥Ta đi tính góc .
⬥Suy ra khoảng cách nhỏ nhất từ đến là . Khi đó .
⬥Gọi là góc tạo bởi và . Khoảng cách lớn nhất từ đến là

⬥Vậy .