Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left( 2;1;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2\text{x}+y+2\text{z}+2=0$. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Phương trình của mặt cầu (S) là
A. $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=8.$
B. $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=10.$
C. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=8.$
D. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=10.$
A. $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=8.$
B. $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=10.$
C. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=8.$
D. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=10.$
Gọi R, r lần lượt là bán kính của mặt cầu (S) và đường tròn giao tuyến
Ta có ${{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( d\left( I,\left( P \right) \right) \right)}^{2}}=1+{{\left( \dfrac{\left| 2.2+1.1+2.1+2 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+1+{{2}^{2}}}} \right)}^{2}}=10.$ Mặt cầu (S) tâm $I\left( 2;1;1 \right)$ bán kính $R=\sqrt{10}$ là ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=10.$
Ta có ${{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( d\left( I,\left( P \right) \right) \right)}^{2}}=1+{{\left( \dfrac{\left| 2.2+1.1+2.1+2 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+1+{{2}^{2}}}} \right)}^{2}}=10.$ Mặt cầu (S) tâm $I\left( 2;1;1 \right)$ bán kính $R=\sqrt{10}$ là ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=10.$
Đáp án D.