Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=6$
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=36$
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục $Oy$
$\Rightarrow H\left( 0;1;0 \right)\Rightarrow IH=3\sqrt{2}$
Do IAB là tam giác vuông cân nên suy ra:
$IH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{IA\sqrt{2}}{2}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\Rightarrow R=6$
Suy ra phương trình mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=36$
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=6$
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3$
C. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=36$
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục $Oy$
$\Rightarrow H\left( 0;1;0 \right)\Rightarrow IH=3\sqrt{2}$
Do IAB là tam giác vuông cân nên suy ra:
$IH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{IA\sqrt{2}}{2}=\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\Rightarrow R=6$
Suy ra phương trình mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=36$
Đáp án C.