Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I(2;-1;3)$ và cắt mặt phẳng $(P):2x-y-2z+10=0$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi $. Phương trình mặt cầu (S) là:
A. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=5$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5$.
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25$.
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25$.
A. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=5$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5$.
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25$.
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25$.
Mặt cầu (S) có tâm $I(2;-1;3)$ và bán kính R.
$C=8\pi \Rightarrow r=4.$
Mặt phẳng $(P):2x-y-2z+10=0.$
$\Rightarrow d\left( I;(P) \right)=3\Rightarrow R=\sqrt{{{d}^{2}}\left( I;(P) \right)+{{r}^{2}}}=5.$
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25$.
$C=8\pi \Rightarrow r=4.$
Mặt phẳng $(P):2x-y-2z+10=0.$
$\Rightarrow d\left( I;(P) \right)=3\Rightarrow R=\sqrt{{{d}^{2}}\left( I;(P) \right)+{{r}^{2}}}=5.$
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25$.
Đáp án C.