Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; -1; 1) và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z+1=0$. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S)
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=13$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=169$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=13$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=169$
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=13$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=169$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=13$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=169$
Giả sử đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có tâm H, bán kính $HM=3$.
Khi đó $IH=d\left( I; \left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1-\left( -1 \right)+2.1+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2$.
Bán kính của mặt cầu (S) là $r=IM=\sqrt{I{{H}^{2}}+H{{M}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}$.
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=13$.
Khi đó $IH=d\left( I; \left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1-\left( -1 \right)+2.1+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2$.
Bán kính của mặt cầu (S) là $r=IM=\sqrt{I{{H}^{2}}+H{{M}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{13}$.
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=13$.
Đáp án A.