Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $\left( \text{S} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-1=0~$ và mạt phẳng $\left( \text{P} \right):x+y+2z+5=0$. Lấy điểm $A$ di động trên $\left( \text{S} \right)~$ và điểm $B$ di động trên $\left( \text{S} \right)~~$ sao cho $\overrightarrow{A\text{B}}~$ cùng phương $\vec{a}=\left( -2;1;-1 \right)$. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn $AB$.
A. $~2+3\sqrt{6}\cdot $
B. $\!\!~\!\!4+3\sqrt{6}\cdot $
C. 2+ $\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\cdot $
D. $\!\!~\!\!4+\!\!~\!\!\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\cdot $.
A. $~2+3\sqrt{6}\cdot $
B. $\!\!~\!\!4+3\sqrt{6}\cdot $
C. 2+ $\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\cdot $
D. $\!\!~\!\!4+\!\!~\!\!\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\cdot $.
+) $\left( \text{S} \right)$ có tâm $I\left( 1;1;1 \right)$, bán kính R = 2.
+) $\left( \text{P} \right)$ có VTPT $\vec{n}=\left( 1;1;2 \right)$, đường thẳng $AB$ có VTVP $\vec{a}=\left( -2;1;-1 \right)$.
+) Ta có $\sin \left( AB;\left( P \right) \right)=\dfrac{1}{2}$, suy ra góc giữa $AB$ và $\left( P \right)$ bằng 300.
+) Gọi $H$ là hình chiếu của $\left( P \right)$. $A$ trên $\left( P \right)$. Ta có $AB=2.AH$. Do đó $ABmax$ khi và chỉ khi $AHmax$
$AHmax=\text{d}\left( \text{I};\left( \text{P} \right) \right)+\text{R}=2+\!\!~\!\!\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\cdot $
+) Vậy $ABmax=4+3\sqrt{6}$
+) $\left( \text{P} \right)$ có VTPT $\vec{n}=\left( 1;1;2 \right)$, đường thẳng $AB$ có VTVP $\vec{a}=\left( -2;1;-1 \right)$.
+) Ta có $\sin \left( AB;\left( P \right) \right)=\dfrac{1}{2}$, suy ra góc giữa $AB$ và $\left( P \right)$ bằng 300.
+) Gọi $H$ là hình chiếu của $\left( P \right)$. $A$ trên $\left( P \right)$. Ta có $AB=2.AH$. Do đó $ABmax$ khi và chỉ khi $AHmax$
$AHmax=\text{d}\left( \text{I};\left( \text{P} \right) \right)+\text{R}=2+\!\!~\!\!\dfrac{3\sqrt{6}}{2}\cdot $
+) Vậy $ABmax=4+3\sqrt{6}$
Đáp án B.