Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm $A\left( 1;1;2 \right), B\left( 3;0;1 \right)$ và có tâm thuộc trục $Ox$. Phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là:
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{5}$.
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{5}$.
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{5}$.
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{5}$.
Tâm $I\in Ox\Rightarrow I\left( x;0;0 \right)$, $\left( S \right)$ đi qua $A, B$ nên:
$IA=IB\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+1+4={{\left( x-3 \right)}^{2}}+0+1\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow I\left( 1;0;0 \right)$.
Bán kính của $\left( S \right)$ là $r=IA=\sqrt{5}$.
Phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
$IA=IB\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+1+4={{\left( x-3 \right)}^{2}}+0+1\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow I\left( 1;0;0 \right)$.
Bán kính của $\left( S \right)$ là $r=IA=\sqrt{5}$.
Phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=5$.
Đáp án C.