Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S...

The Knowledge · 20/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S)

có phương trình

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 6 y + 8 z - 599 = 0.

Biết rằng mặt phẳng

(α) : 6 x - 2 y + 3 z + 49 = 0

cắt

(S)

theo giao tuyến là dường tròn

(C)

có tâm là điểm

P (a; b; c)

và bán kính đường tròn

(C)

là r. Giá trị của tổng

S = a + b + c + r

là
A.

S = 11

B.

S = 13

C.

S = 37

D.

S = - 13

Mặt cầu

(S)

có tâm

I (1; - 3; - 4),

bán kính

R = 25

Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với

(a) \Rightarrow (d) : \frac{x - 1}{6} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 4}{3}

Ta thấy P là giao điểm của d và

(a) \Rightarrow P (- 5; - 1; - 7) .

Ta có

d (I; (a)) = 7 \Rightarrow \sqrt{R^{2} - d^{2} (I; (a))} = 24 \Rightarrow S = a + b + c + r = 11.

Đáp án A.