Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+6y+8z-599=0.$ Biết rằng mặt phẳng $\left( \alpha \right):6x-2y+3z+49=0$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là dường tròn $\left( C \right)$ có tâm là điểm $P\left( a;b;c \right)$ và bán kính đường tròn $\left( C \right)$ là r. Giá trị của tổng $S=a+b+c+r$ là
A. $S=11$
B. $S=13$
C. $S=37$
D. $S=-13$
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+6y+8z-599=0.$ Biết rằng mặt phẳng $\left( \alpha \right):6x-2y+3z+49=0$ cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là dường tròn $\left( C \right)$ có tâm là điểm $P\left( a;b;c \right)$ và bán kính đường tròn $\left( C \right)$ là r. Giá trị của tổng $S=a+b+c+r$ là
A. $S=11$
B. $S=13$
C. $S=37$
D. $S=-13$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-3;-4 \right),$ bán kính $R=25$
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với $\left( a \right)\Rightarrow \left( d \right):\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+4}{3}$
Ta thấy P là giao điểm của d và $\left( a \right)\Rightarrow P\left( -5;-1;-7 \right).$
Ta có $d\left( I;\left( a \right) \right)=7\Rightarrow \sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( a \right) \right)}=24\Rightarrow S=a+b+c+r=11.$
Gọi d là đường thẳng qua I vuông góc với $\left( a \right)\Rightarrow \left( d \right):\dfrac{x-1}{6}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+4}{3}$
Ta thấy P là giao điểm của d và $\left( a \right)\Rightarrow P\left( -5;-1;-7 \right).$
Ta có $d\left( I;\left( a \right) \right)=7\Rightarrow \sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( a \right) \right)}=24\Rightarrow S=a+b+c+r=11.$
Đáp án A.