Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$ và một điểm $M\left( 2;3;1 \right)$.Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)
A. $r=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
B. $r=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C. $r=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D. $r=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
A. $r=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
B. $r=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C. $r=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D. $r=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Mặt cầu (S) có tâm $I\left( 1;1;0 \right)$ bán kính $R=2$
Kẻ tiếp tuyến MA và MB sao cho M, A, I, B đồng
phẳng suy ra đường tròn (C) là đường tròn đường
kính AB
Gọi H là hình chiếu của A trên $IM\Rightarrow r=\dfrac{AB}{2}=AH$
Ta có : $MI=\sqrt{6}\Rightarrow AM=\sqrt{M{{I}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{2}$
Lại có : $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{I{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{M{{A}^{2}}}\Rightarrow AH=r=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
Kẻ tiếp tuyến MA và MB sao cho M, A, I, B đồng
phẳng suy ra đường tròn (C) là đường tròn đường
kính AB
Gọi H là hình chiếu của A trên $IM\Rightarrow r=\dfrac{AB}{2}=AH$
Ta có : $MI=\sqrt{6}\Rightarrow AM=\sqrt{M{{I}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{2}$
Lại có : $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{I{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{M{{A}^{2}}}\Rightarrow AH=r=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
Đáp án A.