Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$ và một điểm $M\left( 2;3;1 \right)$. Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).
A. $r=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
B. $r=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C. $r=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D. $r=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
A. $r=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
B. $r=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C. $r=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D. $r=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Lời giải:
Mặt cầu $(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$ có tâm I(1;1;0) và bán kính R = 2
Gọi A là một tiếp điểm và H là tâm của đường tròn (C)
Ta có: $AH\bot IA$ và $MA\bot AI,MA=\sqrt{M{{I}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{6-4}=\sqrt{2}$
Lại có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{M{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}\Rightarrow AH=r=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.$
Mặt cầu $(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$ có tâm I(1;1;0) và bán kính R = 2
Gọi A là một tiếp điểm và H là tâm của đường tròn (C)
Ta có: $AH\bot IA$ và $MA\bot AI,MA=\sqrt{M{{I}^{2}}-{{R}^{2}}}=\sqrt{6-4}=\sqrt{2}$
Lại có: $\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{M{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}\Rightarrow AH=r=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.$
Đáp án A.