Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9

và mặt phẳng

(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0

. Biết (P)cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.
A.

r = 3

B.

r = 2 \sqrt{2}

C.

r = \sqrt{3}

D.

r = 2

Lời giải:
Mặt cầu

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9

có tâm là I(1;2;2) bán kính R = 3.
Lại có:

d (I; (P)) = \frac{| 2 - 2 - 4 + 1 |}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = 1

Suy ra

r = \sqrt{R^{2} - d^{2} (I; (P))} = \sqrt{9 - 1} = 2 \sqrt{2}

.

Đáp án B.