Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+1=0$. Biết (P)cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.
A. $r=3$
B. $r=2\sqrt{2}$
C. $r=\sqrt{3}$
D. $r=2$
A. $r=3$
B. $r=2\sqrt{2}$
C. $r=\sqrt{3}$
D. $r=2$
Lời giải:
Mặt cầu $(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9$ có tâm là I(1;2;2) bán kính R = 3.
Lại có: $d\left( I;(P) \right)=\dfrac{\left| 2-2-4+1 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=1$
Suy ra $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;(P) \right)}=\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}$.
Mặt cầu $(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9$ có tâm là I(1;2;2) bán kính R = 3.
Lại có: $d\left( I;(P) \right)=\dfrac{\left| 2-2-4+1 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=1$
Suy ra $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;(P) \right)}=\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}$.
Đáp án B.