Google
Câu hỏi: Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y+10z+14=0$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-4=0.$ Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi là:
A. $8\pi .$
B. $4\pi .$
C. $4\sqrt{3}\pi .$
D. $2\pi .$
A. $8\pi .$
B. $4\pi .$
C. $4\sqrt{3}\pi .$
D. $2\pi .$
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y+10z+14=0$ có tâm $I\left( 2;1;-5 \right)$ bán kính
$R=\sqrt{4+1+25-14}=4.$ Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính là:
$r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( P \right) \right)}=\sqrt{16-{{\left( \dfrac{-6}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=2\Rightarrow C=2\pi r=4\pi .$
$R=\sqrt{4+1+25-14}=4.$ Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính là:
$r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I;\left( P \right) \right)}=\sqrt{16-{{\left( \dfrac{-6}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}}=2\Rightarrow C=2\pi r=4\pi .$
Đáp án B.