Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ : ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$ và các điểm $A\left( 1;0;2 \right)$, $B\left( -1;2;2 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt cầu $\left( S \right)$ có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình $\left( P \right)$ có dạng $\left( P \right)$ : $ax+by+cz+3=0$. Tính giá trị của $T=a+b+c$.
A. 3.
B. –3.
C. 0.
D. –2.
A. 3.
B. –3.
C. 0.
D. –2.
Xét $\left( S \right)$ : ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$ có tâm $I\left( 1;2;3 \right)$, bán kính $R=4$.
Gọi O là hình chiếu của I trên mp $\left( P \right)$. Ta có ${{S}_{\min }}\Leftrightarrow d{{\left( I;\left( P \right) \right)}_{\max }}\Leftrightarrow I{{O}_{\max }}$
Khi và chi khi $IO\equiv IH$ với H là hình chiếu của I trên AB
$\Rightarrow \overrightarrow{IH}$ là vectơ pháp tuyến của mp $\left( P \right)$ mà $IA=IB\Rightarrow $ H là trung điểm của AB.
$\Rightarrow H\left( 0;1;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{IH}=\left( -1;-1;-1 \right)\Rightarrow mp\left( P \right)$ là $-x-y-z+3=0$.
Gọi O là hình chiếu của I trên mp $\left( P \right)$. Ta có ${{S}_{\min }}\Leftrightarrow d{{\left( I;\left( P \right) \right)}_{\max }}\Leftrightarrow I{{O}_{\max }}$
Khi và chi khi $IO\equiv IH$ với H là hình chiếu của I trên AB
$\Rightarrow \overrightarrow{IH}$ là vectơ pháp tuyến của mp $\left( P \right)$ mà $IA=IB\Rightarrow $ H là trung điểm của AB.
$\Rightarrow H\left( 0;1;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{IH}=\left( -1;-1;-1 \right)\Rightarrow mp\left( P \right)$ là $-x-y-z+3=0$.
Đáp án B.