Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình...

Đường thẳng $Oz$ đi qua điểm $M\left( 0;0;1 \right)$ và nhận vecto $\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right)$ là vecto chỉ phương nên có phương trình là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$$\left( t\in R \right)$.
Tọa độ 2 điểm $A,B$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. \\
& {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=36 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=0 \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& t=-2+\sqrt{34} \\
& t=-2-\sqrt{34} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=0 \\
& z=-1+\sqrt{34} \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=0 \\
& z=-1-\sqrt{34} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow A\left( 0;0;-1+\sqrt{34} \right);B\left( 0;0;-1-\sqrt{34} \right)$
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$.
$\Rightarrow I\left( 0;0;-1 \right)$