Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\left( S \right):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{z}^{2}}-2cz=0$ là phương trình mặt cầu, với $a,b,c$ là các số thực và $c\ne 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\left( S \right)$ luôn đi qua gốc tọa độ $O$.
B. $\left( S \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$.
C. $\left( S \right)$ tiếp xúc với trục $Oz$.
D. $\left( S \right)$ tiếp xúc với các mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ và $\left( Ozx \right)$.
A. $\left( S \right)$ luôn đi qua gốc tọa độ $O$.
B. $\left( S \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$.
C. $\left( S \right)$ tiếp xúc với trục $Oz$.
D. $\left( S \right)$ tiếp xúc với các mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ và $\left( Ozx \right)$.
Viết lại $\left( S \right):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{c}^{2}}$.
Suy ra $\left( S \right)$ có tâm $I\left( a;b;c \right)$, bán kính $R=\left| c \right|$.
Nhận thấy $R=\left| c \right|=d\left[ I,\left( Oxy \right) \right]\to \left( S \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$.
Suy ra $\left( S \right)$ có tâm $I\left( a;b;c \right)$, bán kính $R=\left| c \right|$.
Nhận thấy $R=\left| c \right|=d\left[ I,\left( Oxy \right) \right]\to \left( S \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$.
Đáp án B.