Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hình thang cân $A B C D$ ...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z

, cho hình thang cân

A B C D

có hai đáy

A B, C D

thỏa mãn

C D = 2 A B

và diện tích bằng 27, đỉnh

A (- 1; - 1; 0)

. Phương trình đường thẳng chứa cạnh

C D : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{1}

. Tìm tọa độ điểm

D

biết

x_{B} > x_{A}

?
A.

D (- 2; - 5; 1)

B.

D (- 3; - 5; 1)

C.

D (2; - 5; 1)

D.

D (3; - 5; 1)

Đường thẳng

C D

qua

M (2; - 1; 3)

có vectơ chỉ phương

\vec{u} (2; 2; 1)

.
Gọi

H (2 + 2 t; - 1 + 2 t; 3 + t)

là hình chiếu của

A

lên

C D

, ta có:

\vec{A H} . \vec{u} = 0 \Rightarrow t = - 1 \Rightarrow H (0; - 3; 2), d (A; C D) = A H = 3

.
Từ giả thiết ta có

A B + C D = 3 A B = \frac{2 S}{A H} = 18 \Rightarrow A B = 6, D H = 3, H C = 9

.
Đặt

\vec{A B} = k \vec{u} \Rightarrow k > 0

(do

x_{B} > x_{A}

)

\Rightarrow k = \frac{| \vec{A B} |}{| \vec{u} |} = 2 \Rightarrow \vec{A B} (4; 4; 2) \Rightarrow B (3; 3; 2)

.

\begin{aligned} \vec{H C} = \frac{9}{6} \vec{A B} (6; 6; 3) \Rightarrow C (6; 3; 5) \\ \vec{H D} = - \frac{3}{6} \vec{A B} (- 2; - 2; - 1) \Rightarrow D (- 2; - 5; 1) \end{aligned}

Đáp án A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD...