Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có $A\left( 0;0;0 \right),B\left( 2;0;0 \right),C\left( 0;2;0 \right)$ và ${A}'\left( 0;0;2 \right)$. Góc giữa $B{C}'$ và ${A}'C$ là
A. $45{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có $B\left( 2;0;0 \right),{C}'\left( 0;2;2 \right)$ nên $\overrightarrow{B{C}'}=\left( -2;2;2 \right)$
${A}'\left( 0;0;2 \right),C\left( 0;2;0 \right)$ nên $\overrightarrow{{A}'C}=\left( 0;2;-2 \right)$
Suy ra $\cos \left( \widehat{B{C}',{A}'C} \right)=\left| \cos \left( \widehat{\overrightarrow{B{C}'},\overrightarrow{{A}'C}} \right) \right|=\dfrac{\left| 0+4-4 \right|}{\sqrt{12}.\sqrt{8}}=0$. Vậy $\left( \widehat{B{C}',{A}'C} \right)=90{}^\circ $.
${A}'\left( 0;0;2 \right),C\left( 0;2;0 \right)$ nên $\overrightarrow{{A}'C}=\left( 0;2;-2 \right)$
Suy ra $\cos \left( \widehat{B{C}',{A}'C} \right)=\left| \cos \left( \widehat{\overrightarrow{B{C}'},\overrightarrow{{A}'C}} \right) \right|=\dfrac{\left| 0+4-4 \right|}{\sqrt{12}.\sqrt{8}}=0$. Vậy $\left( \widehat{B{C}',{A}'C} \right)=90{}^\circ $.
Đáp án D.