Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều...

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)\equiv \left(Oxy\right)$. Do $S.ABCD$ là chóp đều nên H là giao điểm của AC và $BD\Rightarrow H(3;2;0)$ (với H là trung điểm của AC)
Theo đề ra ta có: $SH=6\Rightarrow [\begin{array}{rl}& S(3;2;6)\\ & S(3;2;-6)\end{array}$
Vì I cách đều 5 đỉnh của chóp nên suy ra:
$I\in SH\Rightarrow I(3;2;c)$. Do $c>0\Rightarrow S(3;2;6)$
Mặt khác: $IA=IS\iff I{A}^2=I{S}^2$
$\iff 2^2+2^2+c^2={(c-6)}^2\iff 12c=28\iff c={\displaystyle \frac{7}{3}}$
$\Rightarrow I(3;2;{\displaystyle \frac{7}{3}})\Rightarrow a=3;b=2;c={\displaystyle \frac{7}{3}}\Rightarrow T=a+2b+3c=14$