Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P) : 2 x + y - z - 1 = 0

và

(Q) : x - 2 y - 5 = 0

. Khi đó giao tuyến của

(P)

và

(Q)

có một vectơ chỉ phương là
A.

\vec{u} = (1; 3; 5)

B.

\vec{u} = (- 1; 3; - 5)

C.

\vec{u} = (2; 1; - 1)

D.

108 π

Cách 1: Giao tuyến của

(P)

và

(Q)

là nghiệm của hệ phương trình:

\begin{aligned} {\begin{aligned} 2 x + y - z - 1 = 0 \\ x - 2 y + z - 5 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 x + y = z + 1 \\ x - 2 y = - z + 5 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x = \frac{2 (z + 1) + (- z + 5)}{5} = \frac{z + 7}{5} \\ y = \frac{(z + 1) - 2 (- z + 5)}{5} = \frac{3 z - 9}{5} \end{aligned} \\ \Rightarrow \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 3}{5} \end{aligned}

Do đó, đáp án đúng là A.
Cách 2:

\vec{u_{d}} = [\vec{u_{p}}, \vec{u_{Q}}] = (1; 3; 5)

Đáp án A.