Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y+z-1=0$ và $\left( \beta \right):2x-y+mz-m+1=0$, với $m$ là tham số thực. Giá trị của $m$ để $\left( \alpha \right)\bot \left( \beta \right)$ là
A. – 1.
B. 0.
C. 1.
D. – 4.
A. – 1.
B. 0.
C. 1.
D. – 4.
Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 1;1;1 \right)$ ; mặt phẳng $\left( \beta \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left( 2;-1;m \right)$.
Để $\left( \alpha \right)\bot \left( \beta \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\beta }}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}.\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=0\Leftrightarrow 1.2+1.\left( -1 \right)+1.m=0\Leftrightarrow 1+m=0\Leftrightarrow m=-1$.
Để $\left( \alpha \right)\bot \left( \beta \right)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\beta }}}\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}.\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=0\Leftrightarrow 1.2+1.\left( -1 \right)+1.m=0\Leftrightarrow 1+m=0\Leftrightarrow m=-1$.
Đáp án A.