Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+2y-z-1=0$ và $\left( \beta \right):2x+4y-mz-2=0$. Tìm $m$ để $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song với nhau.
A. $m=1$.
B. $m=-2$.
C. $m=2$.
D. Không tồn tại.
A. $m=1$.
B. $m=-2$.
C. $m=2$.
D. Không tồn tại.
Ta có $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\Leftrightarrow \dfrac{2}{1}=\dfrac{4}{2}=\dfrac{-m}{-1}\ne \dfrac{-2}{-1}$ (vô lý vì $\dfrac{2}{1}=\dfrac{4}{2}=\dfrac{-2}{-1}$ ).
Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$ song song với nhau.
Chú ý: Cho $\left( \alpha \right):{{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}z+{{D}_{1}}=0$ và $\left( \beta \right):{{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}z+{{D}_{2}}=0$.
Để $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$ thì $\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\dfrac{{{B}_{1}}}{{{B}_{2}}}=\dfrac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}\ne \dfrac{{{D}_{1}}}{{{D}_{2}}}$.
Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$ song song với nhau.
Chú ý: Cho $\left( \alpha \right):{{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}z+{{D}_{1}}=0$ và $\left( \beta \right):{{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}z+{{D}_{2}}=0$.
Để $\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)$ thì $\dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\dfrac{{{B}_{1}}}{{{B}_{2}}}=\dfrac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}\ne \dfrac{{{D}_{1}}}{{{D}_{2}}}$.
Đáp án D.