Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-z-3=0$ và $\left( Q \right):x-z-2=0$. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q).
A. $30{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
A. $30{}^\circ $
B. $45{}^\circ $
C. $60{}^\circ $
D. $90{}^\circ $
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2; -1; -1 \right)$ và mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1; 0; -1 \right)$.
Ta có $\cos \left( \left( P \right), \left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}=\dfrac{2.1+\left( -1 \right).0+\left( -1 \right).\left( -1 \right)}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
=> Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là $30{}^\circ $
Ta có $\cos \left( \left( P \right), \left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}=\dfrac{2.1+\left( -1 \right).0+\left( -1 \right).\left( -1 \right)}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
=> Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là $30{}^\circ $
Đáp án A.