Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+z+1=0,\left( Q \right):2x-y+2z+4=0.$ Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng
A. 4.
B. 2.
C. $-3.$
D. $-5.$
A. 4.
B. 2.
C. $-3.$
D. $-5.$
Điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) là N nằm trên trục hoành $\Rightarrow N\left( a;0;0 \right).$
+) MN qua N và nhận $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 2;-1;2 \right)$ là 1 VTCP $\Rightarrow MN:\left\{ \begin{aligned}
& x=a+2t \\
& y=-t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right).$
Gọi $I=MN\cap \left( Q \right)\Rightarrow I\left( a+2t;-t;2t \right).$
$I\in \left( Q \right)\Rightarrow 2\left( a+2t \right)+t+4t+4=0\Rightarrow a=-\dfrac{9t+4}{2}\Rightarrow I\left( -\dfrac{5t+4}{2};-t;2t \right)$
$\Rightarrow M\left( -5t-4-a;-2t;4t \right)\Rightarrow M\left( -5t-4+\dfrac{9t+4}{2};-2t;4t \right)$
$M\in \left( P \right)\Rightarrow \left( -5t-4+\dfrac{9t+4}{2} \right)-4t+4t+1=0\Leftrightarrow -\dfrac{t}{2}-1=0\Leftrightarrow t=-2\Rightarrow {{y}_{M}}=4.$
+) MN qua N và nhận $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 2;-1;2 \right)$ là 1 VTCP $\Rightarrow MN:\left\{ \begin{aligned}
& x=a+2t \\
& y=-t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right).$
Gọi $I=MN\cap \left( Q \right)\Rightarrow I\left( a+2t;-t;2t \right).$
$I\in \left( Q \right)\Rightarrow 2\left( a+2t \right)+t+4t+4=0\Rightarrow a=-\dfrac{9t+4}{2}\Rightarrow I\left( -\dfrac{5t+4}{2};-t;2t \right)$
$\Rightarrow M\left( -5t-4-a;-2t;4t \right)\Rightarrow M\left( -5t-4+\dfrac{9t+4}{2};-2t;4t \right)$
$M\in \left( P \right)\Rightarrow \left( -5t-4+\dfrac{9t+4}{2} \right)-4t+4t+1=0\Leftrightarrow -\dfrac{t}{2}-1=0\Leftrightarrow t=-2\Rightarrow {{y}_{M}}=4.$
Đáp án A.