Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P...

The Knowledge · 20/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P) : x + y - z - 2 = 0,

(Q) : x + 3 y - 12 = 0

đường thẳng

d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2} .

Viết phương trình mặt phẳng

(R)

chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng

(P), (Q) .

A.

(R) : 5 x + y - 7 z - 1 = 0.

B.

(R) : x + 2 y - z + 2 = 0.

C.

(R) : x + 2 y - z = 0.

D.

(R) : 15 x + 11 y - 17 z - 10 = 0.

VTPT của mặt phẳng

(P)

là

\vec{n_{1}} (1; 1; - 1)

, VTPT của mặt phẳng

(Q)

là

\vec{n_{2}} (1; 3; 0)

. Gọi

d^{'} = (P) \cap (Q)

.
Khi đó VTCP của

d^{'}

là

\vec{u} = [\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}] = (3; - 1; 2)

cũng là VTCP của

d \Rightarrow d // {d}'

.

A (1; - 2; - 1) \in d, B (0; 4; 2) \in {d}'

. Ta có:

\vec{A B} (- 1; 6; 3)

, VTCP của

(R)

là:

\vec{n} [\vec{A B}; \vec{u}] = (15; 11; - 17)

.
Phương trình mặt phẳng

(R)

là:

(R) : 15 (x - 0) + 11 (y - 4) - 17 (z - 2) = 0

hay

(R) : 15 x + 11 y - 17 z - 10 = 0

.

Đáp án D.