Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(\alpha ):3\text{x}-2y+2\text{z}+7=0$ và
$(\beta ):5\text{x}-4y+3\text{z}+1=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua O đồng thời vuông góc với cả $(\alpha )$ và $(\beta )$ có phương trình là:
A. $2\text{x}+y-2\text{z}+1=0$
B. $2\text{x}+y-2\text{z}=0$
C. $2\text{x}-y-2\text{z}=0$
D. $2\text{x}-y+2\text{z}=0$
$(\beta ):5\text{x}-4y+3\text{z}+1=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua O đồng thời vuông góc với cả $(\alpha )$ và $(\beta )$ có phương trình là:
A. $2\text{x}+y-2\text{z}+1=0$
B. $2\text{x}+y-2\text{z}=0$
C. $2\text{x}-y-2\text{z}=0$
D. $2\text{x}-y+2\text{z}=0$
Mặt phẳng $(\alpha ),(\beta )$ có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}=(3;-2;2)$ và $\overrightarrow{{{n}_{(\beta )}}}=(5;-4;3)$.
Gọi mặt phẳng cần tìm là $(P)$. Khi đó vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}},\overrightarrow{{{n}_{(\beta )}}} \right]=(2;1;-2)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $O(0;0;0)$, có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}$ là $2\text{x}+y-2\text{z}=0$.
Gọi mặt phẳng cần tìm là $(P)$. Khi đó vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}},\overrightarrow{{{n}_{(\beta )}}} \right]=(2;1;-2)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $O(0;0;0)$, có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}$ là $2\text{x}+y-2\text{z}=0$.
Đáp án B.