Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $(\alpha): x+y+z-1=0$ và $(\beta): 2 x-y+m z-m+1=0,$ với $m$ là tham số thực. Giá trị của $m$ để $(\alpha) \perp(\beta)$ là
A. $-1.$
B. $0.$
C. $1.$
D. $-4$.
A. $-1.$
B. $0.$
C. $1.$
D. $-4$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}=(1;1;1) \\
& \overrightarrow{{{n}_{(\beta )}}}=(2;-1;m) \\
\end{aligned} \right.$
Để $(\alpha )\bot (\beta )$ thì $\overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(\beta )}}}\Leftrightarrow 1+m=0\Leftrightarrow m=-1$
& \overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}=(1;1;1) \\
& \overrightarrow{{{n}_{(\beta )}}}=(2;-1;m) \\
\end{aligned} \right.$
Để $(\alpha )\bot (\beta )$ thì $\overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(\beta )}}}\Leftrightarrow 1+m=0\Leftrightarrow m=-1$
Đáp án A.