Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{3}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y+5}{2}=\dfrac{z-1}{6}$. Xét vị trí tương đối giữa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
A. ${{d}_{1}}$ chéo ${{d}_{2}}$.
B. ${{d}_{1}}$ trùng ${{d}_{2}}$.
C. ${{d}_{1}}$ song song với ${{d}_{2}}$.
D. ${{d}_{1}}$ cắt ${{d}_{2}}$.
A. ${{d}_{1}}$ chéo ${{d}_{2}}$.
B. ${{d}_{1}}$ trùng ${{d}_{2}}$.
C. ${{d}_{1}}$ song song với ${{d}_{2}}$.
D. ${{d}_{1}}$ cắt ${{d}_{2}}$.
Ta có:
${{d}_{1}}$ qua ${{M}_{1}}\left( 3;1;-2 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;1;3 \right)$.
${{d}_{2}}$ qua ${{M}_{2}}\left( -1;-5;1 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 4;2;6 \right)=2.\left( 2;1;3 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=2\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ nên $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ và ${{M}_{1}}\notin {{d}_{2}}$ nên suy ra ${{d}_{1}}$ song song với ${{d}_{2}}$.
${{d}_{1}}$ qua ${{M}_{1}}\left( 3;1;-2 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;1;3 \right)$.
${{d}_{2}}$ qua ${{M}_{2}}\left( -1;-5;1 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 4;2;6 \right)=2.\left( 2;1;3 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=2\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ nên $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{u}_{2}}}$ và ${{M}_{1}}\notin {{d}_{2}}$ nên suy ra ${{d}_{1}}$ song song với ${{d}_{2}}$.
Đáp án C.